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Calcul de fractions

Additionnez, soustrayez, multipliez ou divisez deux fractions. Simplification automatique via PGCD. Équivalent décimal affiché.

Calcul de fractions

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Les 4 opérations sur les fractions

a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d)
a/b − c/d = (a×d − c×b) / (b×d)
a/b × c/d = (a×c) / (b×d)
a/b ÷ c/d = (a×d) / (b×c)

Exemples chiffrés

  • 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 (≈ 0,833)
  • 3/4 − 2/5 = 15/20 − 8/20 = 7/20 (0,35)
  • 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5 (0,4)
  • 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3 (≈ 0,667)

La simplification (PGCD)

Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur n'ont plus de diviseur commun. Pour simplifier : trouver le PGCD (plus grand commun diviseur) et diviser les deux termes par lui.

Algorithme d'Euclide : pour calculer PGCD(a, b), remplacer (a, b) par (b, a mod b) jusqu'à b = 0. Très rapide, utilisé partout (cryptographie RSA, simplification, etc.).

PGCD(48, 18)
= PGCD(18, 48 mod 18)
= PGCD(18, 12)
= PGCD(12, 18 mod 12)
= PGCD(12, 6)
= PGCD(6, 0)
= 6

Cas d'usage

  • Recettes : 1/2 cuillère + 1/3 cuillère = 5/6 cuillère.
  • Travaux : peinture, mortier — proportions.
  • École primaire / collège : exercices niveau 6ᵉ-3ᵉ.
  • Probabilités : 1/2 × 1/6 (tirage avec deux dés).
  • Musique : signatures rythmiques (3/4, 6/8, etc.).

Fraction décimale vs périodique

Une fraction se convertit en décimal en divisant le numérateur par le dénominateur. 1/4 = 0,25 (décimal fini). 1/3 = 0,3333... (décimal périodique infini, période 3). 22/7 ≈ 3,1429 (approximation historique de π).

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