Toutes les formules
| Forme | Aire | Périmètre |
|---|---|---|
| Carré (côté c) | c² | 4 × c |
| Rectangle (L × l) | L × l | 2 × (L + l) |
| Cercle (rayon r) | π × r² | 2 × π × r |
| Triangle (base b, hauteur h) | (b × h) / 2 | somme des 3 côtés |
| Trapèze (bases B, b, hauteur h) | ((B + b) / 2) × h | B + b + 2 côtés |
| Parallélogramme | base × hauteur | 2 × (base + côté oblique) |
| Losange (diagonales D, d) | (D × d) / 2 | 4 × côté |
| Ellipse (a, b demi-axes) | π × a × b | ≈ 2π × √((a²+b²)/2) |
Cas particulier : le triangle
L'aire d'un triangle se calcule avec base × hauteur / 2. La hauteur est la perpendiculaire entre la base et le sommet opposé — elle peut tomber à l'intérieur (triangle aigu) ou à l'extérieur (triangle obtus).
Formule de Héron : si on connaît les 3 côtés a, b, c mais pas la hauteur, l'aire est donnée par :
s = (a + b + c) / 2 (demi-périmètre)
Aire = √(s(s−a)(s−b)(s−c))π : la constante du cercle
π (pi) ≈ 3,141592653589793..., nombre irrationnel et transcendant. C'est le rapport circonférence / diamètre, identique pour tous les cercles. Connu depuis l'Antiquité (3,125 chez les Égyptiens, 22/7 chez Archimède). Calcul moderne : milliers de milliards de décimales en 2025 (Google Cloud Compute Engine).
Cas d'usage pratique
- Bricolage : surface à peindre, longueur de plinthes, périmètre d'une terrasse.
- Jardin : surface gazon (engrais, semis), longueur clôture.
- Devoirs scolaires : exercices 6ᵉ-3ᵉ et lycée.
- Architecture : surface au sol, volume tronqué (intérieurs sous combles).
- Confection : périmètre d'un patron, ceintures rondes.